Article à double
Salut Cfjv.elisette,
Je te souhaite également une cordiale bienvenue. Toutefois, j'ai effacé ton article Le quadrilatère de varignon, car il fait doublon avec un autre nommé plus correctement et simplement Quadrilatère de Varignon. Tu peux le vérifier, compléter, améliorer si tu veux. Pour que ton texte ne soit pas perdu, je te le copie ci-après :
Démonstration:
1)_ Je sais que ADC est un triangle, J est le milieu de [AD] et K est le milieu de [DC].
Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté.
Donc : (JK) // (AC).
_ Je sais que ABC est un triangle, I est le milieu de [AB] et L est le milieu de [BC].
Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté.
Donc : (IL) // (AC).
_ Je sais que (IL) // (AC) et (JK) // (AC).
Or, si 2 droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc : (IL) // (JK).
_ Je sais que DBC est un triangle, K est le milieu de [DC] et L est le milieu de [BC].
Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté.
Donc : (BD) // (KL).
_ Je sais que ABD est un triangle, J est le milieu de [DA] et I est le milieu de [AB] .
Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté.
Donc : (JI) // (DB).
_ Je sais que (JI) // (BD) et (KL) // (DB).
Or, si 2 droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc : (JI) // (KL).
_ Je sais que IJKL est un quadrilatère, (IL) // (JK) et (KL) // (JI).
Or, si dans un quadrilatère les cotés opposés sont parallèles, alors c’est un parallélogramme.
Donc : IJKL est un parallélogramme.
2) _ Je sais que ABC est un triangle, I est le milieu de [AB] et L est le milieu de [BC].
Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc : IL = AC:2.
_ Je sais que ADC est un triangle, K est le milieu de [AD] et J est le milieu de [DC].
Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc : JK = AC:2.
D’où : JK + IL = AC.
_ Je sais que DCB est un triangle, L est l milieu de [BC] et K est le milieu de [DC].
Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc : KL = DB:2.
_ Je sais que ADB est un triangle, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AD].
Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc : JI = BD:2.
D’où : JI + KL = DB.
Donc : BD + AC = IJ+IL+KL+JK.
Histoire :
Pierre Varignon (1654 - 1722) était un mathématicien français de renom vers la fin du XVIIe siècle. En 1687, il publia son Projet d’une nouvelle mécanique, qui connut un énorme succès.
En 1688, il entra à l’Académie royale des sciences. Cette dernière désigne une académie qui réunit les savants et étrangers. M. Varignon y était professeur de mathématiques.
Ce que tu peux faire
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