Kakuro

Le kakuro est un jeu de logique basé sur les nombres.

Histoire

Le kakuro est publié au départ en Amérique, à la fin des années 1960. Les grilles de kakuro étaient intercalées dans des livres de mots croisés classiques. Elles auraient pu ne pas être connues si un homme nommé McKee Kaji, un homme d’affaire japonais, n’avait pas insisté pour que les grilles de kakuro soient publiées. Au fil des années, le succès augmenta à tel point, qu’en 1986 Nikoli, une société de livres de jeux, une des plus importantes du Japon appartenant à Kaji publia le premier livre de kakuro. Plus de 20 volumes l’ont suivi dépassant le million d’exemplaires vendus. Il comporte une base mathématique élémentaire. Il y a 3 niveaux de difficultés. Ce jeu est encore plus casse-tête et plus diabolique que le sudoku. Les grilles de kakuro sont arrivées en France et en Europe en 2004-2005.

Règles de jeu

L’objectif est de remplir les cases blanches de la grille en n’utilisant que les chiffres de 1 à 9.

Chaque grille de kakuro est composée de blocs : horizontaux et verticaux, limités par des cases noires, de la même façon qu’une grille de mots croisés. Chaque bloc est lui-même composé de 2 à 9 cases.

Ces cases doivent être remplies par des chiffres dont la somme correspond au nombre indiqué dans les cases noires. Si le chiffre clé est inscrit dans la moitié supérieure de la case, il concerne le bloc horizontal ; s’il est inscrit dans la moitié inférieure alors il concerne le bloc vertical.

Aucun chiffre ne doit apparaître deux fois dans un bloc.

Combinaisons uniques

En 2 cases :

3=2+1 4=3+1     16=9+7 17=9+8

En 3 cases :

6=1+2+3     7=1+2+4     23=6+8+9     24=7+8+9

En 4 cases :

10 =1+2+3+4     11=1+2+3+5     29=5+7+8+9     30=6+7+8+9

En 5 cases :

15=1+2+3+4+5     16=1+2+3+4+6     34=4+6+7+8+9 35=5+6+7+8+9

En 6 cases :

21=1+2+3+4+5+6     22=1+2+3+4+5+7     38=3+5+6+7+8+9 39=4+5+6+7+8+9

En 7 cases :

28=1+2+3+4+5+6+7     29=1+2+3+4+5+6+8     41=2+4+5+6+7+8+9     42=3+4+5+6+7+8+9

En 8 cases :

36=1+2+3+4+5+6+7+8      37=1+2+3+4+5+6+7+9 38=1+2+3+4+5+6+8+9      39=1+2+3+4+5+7+8+9 40=1+2+3+4+6+7+8+9      41=1+2+3+5+6+7+8+9
42=1+2+4+5+6+7+8+9      43=1+3+4+5+6+7+8+9 44=2+3+4+5+6+7+8+9

En 9 cases :

45=1+2+3+4+5+6+7+8+9

Compléter une grille

Première étape

La solution la plus simple consiste à commencer par les blocs comportant le moins de cases et qui sont le plus facile à calculer. Dans cette grille, plusieurs blocs ne sont composés que de 2 cases.

Ici le meilleur point de départ se situe sur la droite de la grille où deux blocs de deux cases se croisent. Ils sont indiqués par des points d’interrogation.

Le bloc horizontal dont la somme est 4 ne peut que contenir 1 et 3.
Le bloc vertical dont la somme est 3 contient obligatoirement 1 et 2.
On déduit que le 1 doit apparaître à la fois dans le bloc vertical et horizontal, ce qui donne le résultat.

Deuxième étape

Le 2 est maintenant inscrit dans le bloc vertical qui croise le bloc horizontal dont la somme est 10.

A deux cases sur la gauche du 2, un bloc horizontal est surmonté d’un 3.

Puisque le même chiffre ne peut pas apparaître deux fois sur cette ligne et que la seule combinaison possible pour 3 est 2+1, nous sommes sûrs que cette case doit contenir un 1.

Le bloc horizontal situé sous ce 1 ayant également 3 pour somme, il doit donc être composé d’un 1 et d’un 2.

Troisième étape

Nous avons maintenant 1 et 2 dans le bloc horizontal 10. Les cases restantes doivent donc avoir la somme de 7.

Dans ce cas, la somme 7 peut être obtenue par 3 combinaisons : 5+2, 1+6 et 3+4. Le 1 et le 2 étant déjà notés dans ce bloc, la combinaison possible est 3+4.

La case vide entre le 1 et le 2 appartenant également au bloc vertical 10, qui contient déjà un 3, nous savons quel est l’emplacement du 4 et nous pouvons inscrire le 3 dans la case restante.

Le bloc horizontal 10 étant complété, nous pouvons terminer le bloc vertical 10 : 3+1+4=8 ensuite, on notera dans la case vide un 2.

Quatrième étape

Dans la moitié gauche de la grille, deux blocs sont également composés de deux cases : un bloc vertical de somme 14 et un bloc horizontal de somme 6.

Les seules combinaisons de 14 sont 8+6 et 9+5. La case inférieure appartenant également au bloc horizontal 6, la seule solution verticale est donc 9+5 car les chiffres de l’autre combinaison (8+5) donneraient une somme horizontale supérieure à 6. Ce bloc 6 est donc de 5+1.

Cinquième étape

Le bloc supérieur de cette grille est de somme 5 dont les deux seules combinaisons sont 1+4 et 2+3.

Un 1 et un 3 étant déjà présents dans le bloc vertical 11, la case de gauche ne peut contenir qu’un 2 ou un 4.

Cependant, si nous inscrivons un 4, le chiffre manquant du bloc 11 serait un 3, mais celui-ci existe déjà dans le bloc. Donc le bloc horizontal 5 est la somme de 2+3.

Dernière étape

Il est facile maintenant de terminer la grille en inscrivant, le 1 qui complète le bloc vertical 4 et le 5 qui complète les blocs croisés 17 et 11.