Division de fractions
La division de fractions, d'un point de vue technique, est la même chose que la multiplication de 2 fractions.
Explications
Commençons donc par la multiplication de deux fractions.
Exemple : 2/3 × 2/7 = 4/21
Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. (Le numérateur d'une fraction est le chiffre du haut et le dénominateur le chiffre du bas.)
Analogie : Suite à l'explosion, un immeuble de trois étages est endommagé. Certaines fenêtres du bâtiment ont volé en éclats. Sur chacun des trois étages on peut compter 7 fenêtres. Combien doit-on commander de fenêtre, si l'on sait qu'il y a des fenêtres de fracassées sur le 2/3 des étages et que sur ces étages le 2/7 des fenêtres sont brisées.
Phrase mathématique : 2/3 × 2/7 = 4/21
Schéma :
| x | x | |||||
| x | x |
x = fenêtres abîmées
C'est ce que l'on appelle une multiplication rectangle.
Réponse : On peut donc dire que 4 des 21 fenêtres de l'immeuble sont à remplacer ou 4/21 des fenêtres.
Dans le cas de la division, il suffit d'inverser le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction de l'équation.
Ainsi : 1/7 ÷ 1/2 devient 1/7 × 2/1 = 2/7
Pour comprendre pourquoi on inverse la deuxième fraction, il suffit de faire une analogie.
Analogie : Un horloger parvient à construire 1/7 d'horloge en 1/2 heure. Combien serait-il capable d'en construire en une heure ?
Phrase mathématique : 1/7 ÷ 1/2 =
Schéma :
| 1/7 |
1/7 d'horloge en 1/2 heure ou 1/7 ÷ 1/2 =
| 1/7 | 1/7 |
Donc 2/7 d'horloge en 1 heure.
D'où 1/7 × 2/1 = 2/7
C'est ce que l'on appelle communément le rapport à l'unité.
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